摘要： 11. 12. 13. 120
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已知1-
=
，
-
=
，
-
=
，
-
=
…根据这些等式求值，
（1）计算
+
+
…+
的值；
（2）根据计算（1）发现的规律，试猜想
+
+
…+
…+
的值．
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（1）计算
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| 1×2 |
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| 2×3 |
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| 3×4 |
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| 49×50 |
（2）根据计算（1）发现的规律，试猜想
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| 1×2 |
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| 2×3 |
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| 3×4 |
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| 49×50 |
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| 2008×2009 |
观察：
=
=
-
，
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=
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，
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=
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，
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=
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，
=
=
-
，…
（1）猜想：请你猜想出表示（1）中的特点的一般规律，用含x（x表示整数）的等式表示出来 ．
（2）验证：
（3）运用：请利用上述规律，解方程
+
+
+
+
=
解：原方程可变形如下：
（4）拓展：计算
+
+
+…+
．
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| 4×5 |
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| 5×6 |
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（1）猜想：请你猜想出表示（1）中的特点的一般规律，用含x（x表示整数）的等式表示出来
（2）验证：
（3）运用：请利用上述规律，解方程
| 1 |
| (x-4)(x-3) |
| 1 |
| (x-3)(x-2) |
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| (x-2)(x-1) |
| 1 |
| (x-1)x |
| 1 |
| x(x+1) |
| 1 |
| x+1 |
解：原方程可变形如下：
（4）拓展：计算
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| 1×3 |
| 1 |
| 3×5 |
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| 5×7 |
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| 2009×2011 |