Question

已知1-

1

2

=

1

2

，

1

2

-

1

3

=

1

6

，

1

3

-

1

4

=

1

12

，

1

4

-

1

5

=

1

20

…根据这些等式求值

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2008×2009

．

Answer 1

分析：先利用已知的等式对所求的等式进行变形，从而不难得到答案．

解答：解：∵1-

1

2

=

1

2

，

1

2

-

1

3

=

1

6

，

1

3

-

1

4

=

1

12

，

1

4

-

1

5

=

1

20

…
∴

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2008×2009

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

…+

1

2007

-

1

2008

+

1

2008

-

1

2009

=1-

1

2009

=

2008

2009

．

点评：此题主要考查学生对规律型题的掌握情况，此题的关键是对所求的等式进行变形．