Question

已知1-

1

2

=

1

2

，

1

2

-

1

3

=

1

6

，

1

3

-

1

4

=

1

12

，

1

4

-

1

5

=

1

20

…根据这些等式的特点，求

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2010×2011

的值．

Answer 1

分析：根据所给的数据，找出规律，把要求的式子进行变形，得出第二个数与第三个数互相抵消，第四个数与第五个数互相抵消，依此类推，到最后正好剩下第一个数和最后一个数，从而得出答案．

解答：解：∵1-

1

2

=

1

2

，

1

2

-

1

3

=

1

6

，

1

3

-

1

4

=

1

12

，

1

4

-

1

5

=

1

20

…，
∴

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2010×2011

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

2009

-

1

2010

+

1

2010

-

1

2011

=1-

1

2011

=

2010

2011

．

点评：此题考查了数字的变化类，解题的关键是根据所给的数据，找出其中的规律，再利用规律进行解答，对所求的等式进行变形时要注意符号的变化．