如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF

⑴求证：BG=CF；

⑵请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。

如图①，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点作BC平行线交AB、AC于E、F。 试说明：EO＝BE 

探究一：请写出图①中线段EF与BE、CF间的关系，并说明理由.

探究二：如图②，△ABC若∠ABC的平分线与△ABC的外角平分线交于O，过点O作BC的平行线交AB于E，交AC于F。这时EF与BE、CF的关系又如何? 请直接写出关系式，不需要说明理由.。