Question

如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF 。

（1）求证：BG=CF；
（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。

Answer 1

证明：（1）∵BG∥AC
                   ∴∠DBG=∠DFC
                又∵∠DBG=∠FCD         BD=CD
                 ∴ΔBDG≌ΔCDF
                 ∴BG=CF；
（2）BE+CF＞EF
      理由：∵ΔBDG≌ΔCDF
                 ∴DF=DG      CF=BG
                 又∵DE⊥GF
                    ∴EF=EG
                    在ΔBEG中
                   ∵BE+BG＞EG
                    ∴BE+CF＞EF