摘要：22．解:(1)延长AC到E.使CE=AC.连结EB交CD于点P.则点P就是污水处理厂所在的地方. ---------------------------------2分 设CP=.则DP=6- 由点A与点E的对称性可知∠APC=∠EPC 又由对顶角相等可知 ∠B PD=∠EPC ∴∠APC=∠BPD 又∵∠ACP=∠BDP=90° ∴△ACP∽△BDP ---------------------4分 ∴ ∴ ---------------------5分 解得=2 所以.污水厂应建在距离C地2km处. -------------------------------6分 中建立图形.使AC=1,CD=9,BD=2.设CP= -------7分 则中的即是图中的AP, 即是图中的DP. 所以的最小值就是CP+DP的最小值. 仿照(1)中找到点A关于直线CD的对称点E. 连结EB,与CD的交点就是所求的点P. -------8分 由△ACP∽△BDP 得 ∴ 解得=3 -----------9分 所以当=3时.有最小值.最小值是 -----10分
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AC，延长BC到E，使CE＝________，则由相似三角形得，AB＝________．
阅读理解题：下面利用45°角的正切，求tan22.5°的值，方法如下：解：构造Rt△ABC，其中∠C=90°，∠B=45°，如图．
延长CB到D，使BD=AB，连接AD，则∠D=
| 1 |
| 2 |
设AC=a，则BC=a，AB=BD=
| 2 |
又∵CD=BD+CB=（1+
| 2 |
| AC |
| CD |
| a | ||
(1+
|
| 2 |
请你仿照此法求tan15°的值． 查看习题详情和答案>>
探究问题
（1）方法感悟：
一班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：
方案（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；感悟解题方法，并完成下列填空：
解：在如图所示的两个三角形△DEC和△ABC中：DC=AC，∠
（2）方法迁移：
方案（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离．请你说明理由．
（3）问题拓展：
方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是
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（1）方法感悟：
一班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：
方案（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；感悟解题方法，并完成下列填空：
解：在如图所示的两个三角形△DEC和△ABC中：DC=AC，∠
ACB
ACB
=∠DCE
DCE
（对顶角相等），EC=BC，∴△DEC≌△ABC（SAS）
（SAS）
，∴DE=AB（全等三角形对应边相等），即DE的距离即为AB的长．（2）方法迁移：
方案（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离．请你说明理由．
（3）问题拓展：
方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是
作∠ABC=∠EDC=90°
作∠ABC=∠EDC=90°
；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？成立
成立
．
阅读理解题：下面利用45°角的正切，求tan22.5°的值，方法如下：
∠ABC=22.5°．
a．
-1