题目内容

阅读下面一则材料，回答下题：

如图A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN＝20 m，那么AB＝2×20 m＝40 m．

(1)

也可由图所求，用相似三角形知识来解，请根据题意填空：延长AC到D，使CD＝AC，延长BC到E，使CE＝________，则由相似三角形得，AB＝________．

(2)

还可由三角形全等的知识来设计测量方案，求出AB的长，请用上面类似的步骤，在图中画出图形并叙述你的测量方案．

答案：
解析：

(1)	BC,2ED
(2)	延长AC至D，使AC＝CD，延长BC至E，使BC＝EC，则△ABC≌△DCE，∴AB＝DE，量出DE即得AB．(图略)

练习册系列答案

的目的，体现了数学的转化思想．
（2）解方程（x²+x）²-4（x²+x）-12=0．

阅读下面的材料，回答问题：
解方程x⁴－5x²+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x²=y，那么x⁴=y²，于是原方程可变为y²－5y+4=0 ①，解得y₁=1，y₂=4．
当y=1时，x²=1，∴x=±1；
当y=4时，x²=4，∴x=±2；
∴原方程有四个根：x₁=1，x₂=－1，x₃=2，x₄=－2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，体现了
数学的转化思想．
（2）解方程（x²+x）²－4（x²+x）－12=0．

阅读下面的材料，回答问题：

解方程x⁴－5x²+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设x²=y，那么x⁴=y²，于是原方程可变为y²－5y+4=0 ①，解得y₁=1，y₂=4．

当y=1时，x²=1，∴x=±1；

当y=4时，x²=4，∴x=±2；

∴原方程有四个根：x₁=1，x₂=－1，x₃=2，x₄=－2．

（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，体现了

数学的转化思想．

（2）解方程（x²+x）²－4（x²+x）－12=0．

阅读下面的材料，回答问题：
解方程x⁴-5x²+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x²=y，那么x⁴=y²，于是原方程可变为y²-5y+4=0 ①，解得y₁=1，y₂=4.
当y=1时，x²=1，∴x=±1；
当y=4时，x²=4，∴x=±2；
∴原方程有四个根：x₁=1，x₂=-1，x₃=2，x₄=-2.
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___法达到的目的，体现了数学的转化思想.
（2）解方程（x²+x）²-4（x²+x）-12=0.

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