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精英家教网阅读理解题：下面利用45°角的正切，求tan22.5°的值，方法如下：
解：构造Rt△ABC，其中∠C=90°，∠B=45°，如图．
延长CB到D，使BD=AB，连接AD，则∠D=
1
2
∠ABC=22.5°．
设AC=a，则BC=a，AB=BD=
2
a．
又∵CD=BD+CB=（1+
2
）atan22.5°=tan∠D=
AC
CD
=
a
(1+
2
)a
=
2
-1
请你仿照此法求tan15°的值．
分析：同样按阅读构造Rt△ABC，其中∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB到D，使BD=AB，连接AD，根据构造的直角三角形，设AC=a，再用a表示出CD，即可求出tan15°的值．
解答：解：构造Rt△ABC，其中∠C=90°，∠ABC=30°，
延长CB到D，使BD=AB，连接AD，
则∠D=
1
2
∠ABC=15°，
设AC=a，则由构造的三角形得：
AB=2a，BC=
3
a，BD=2a，
则CD=2a+
3
a=（2+
3
）a，
∴tan15°=tanC=
AC
CD
=
a
(2+
3)
a
=2-
3
．
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点评：此题考查的知识点是解直角三角形，关键是根据阅读构造含30°的直角三角形，再作辅助线得15°角的直角三角形，再设AC=a，表示出CD．
练习册系列答案
相关题目
阅读理解题：
已知：如图，△ABC中，AB=AC，P是底边BC上的任一点（不与B、C重合），CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．
求证：CD=PE+PF．
在解答这个问题时，小明与小颖的思路方法分别如下：
小明的思路方法是：过点P作PG⊥CD于G（如图1），则可证得四边形PEDG是矩形，也可证得△PCG≌△CPF，从而得到PE=DG，PF=CG，因此得CD=PE+PF．
小颖的思路方法是：连接PA（如图2），则S△ABC=S△PAB+S△PAC，再由三角形的面积公式便可证得CD=PE+PF．
由此得到结论：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．
阅读上面的材料，然后解答下面的问题：
（1）针对小明或小颖的思路方法，请选择俩人中的一种方法把证明过程补充完整
（2）如图3，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，AB=AD=CD=2，E是BC上任意一点，EM⊥BD于M，EN⊥AC于N，试利用上述结论
求EM+EN的值．
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阅读理解题：
我们学习了二次根式的概念及其基本性质，又学习了二次根式的乘法运算法则，下面我们再来思考下面的问题：
（1）计算：
2
•
2
=
2
2
；
3
•
3
=
3
3
；
12
•
3
=
6
6
；显然将一个二次根式乘以一个适当的二次根式后结果不再含有根号．因此利用这个性质结合二次根式除法法则、分式基本性质可以化去分母中的根号，使分母中不再含有根号，如：
2
3
=
2
•
3
3
•
3
=
6
3
．
试一试：化简：①
1
12
=
1•
3
12
•
3
1•
3
12
•
3
=
3
6
3
6
；②
2
6
=
2
•
6
6
•
6
2
•
6
6
•
6
=
3
3
3
3
；
（2）计算：（2﹢
3
）（2-
3
）=
1
1
；（
6
﹢
2
）（
6
-
2
）=
4
4
；同样发现相乘的积不再含有根号．想一想：（
7
-3）（
7
+3
7
+3
）使其结果不再含有根号；同样请你仿照（1）的方法将下列二次根式化简：
1
5
-2
．

阅读理解题：下面利用45°角的正切，求tan22.5°的值，方法如下：
解：构造Rt△ABC，其中∠C=90°，∠B=45°，如图．
延长CB到D，使BD=AB，连接AD，则∠D=数学公式∠ABC=22.5°．
设AC=a，则BC=a，AB=BD=数学公式a．
又∵CD=BD+CB=（1+数学公式）atan22.5°=tan∠D=数学公式-1
请你仿照此法求tan15°的值．

阅读理解题：
我们学习了二次根式的概念及其基本性质，又学习了二次根式的乘法运算法则，下面我们再来思考下面的问题：
（1）计算：数学公式•数学公式=______；数学公式•数学公式=______；数学公式•数学公式=______；显然将一个二次根式乘以一个适当的二次根式后结果不再含有根号．因此利用这个性质结合二次根式除法法则、分式基本性质可以化去分母中的根号，使分母中不再含有根号，如：数学公式=数学公式=数学公式．
试一试：化简：①数学公式=______=______；②数学公式=______=______；
（2）计算：（2﹢数学公式）（2-数学公式）=______；（数学公式﹢数学公式）（数学公式-数学公式）=______；同样发现相乘的积不再含有根号．想一想：（数学公式-3）（______）使其结果不再含有根号；同样请你仿照（1）的方法将下列二次根式化简：数学公式．

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