Question

阅读理解题：下面利用45°角的正切，求tan22.5°的值，方法如下：
解：构造Rt△ABC，其中∠C=90°，∠B=45°，如图．
延长CB到D，使BD=AB，连接AD，则∠D=∠ABC=22.5°．
设AC=a，则BC=a，AB=BD=a．
又∵CD=BD+CB=（1+）atan22.5°=tan∠D=-1
请你仿照此法求tan15°的值．

Answer 1

解：构造Rt△ABC，其中∠C=90°，∠ABC=30°，
延长CB到D，使BD=AB，连接AD，
则∠D=∠ABC=15°，
设AC=a，则由构造的三角形得：
AB=2a，BC=a，BD=2a，
则CD=2a+a=（2+）a，
∴tan15°=tanC===2-．

分析：同样按阅读构造Rt△ABC，其中∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB到D，使BD=AB，连接AD，根据构造的直角三角形，设AC=a，再用a表示出CD，即可求出tan15°的值．
点评：此题考查的知识点是解直角三角形，关键是根据阅读构造含30°的直角三角形，再作辅助线得15°角的直角三角形，再设AC=a，表示出CD．