如图所示，△ABC内接于圆O，且∠ABC＝∠C，点D在弧BC上运动．过点D作DE∥BC，DE交直线AB于点E，连结BD．

(1)求证：∠ADB＝∠B；

(2)求证：AD²＝AC·AE；

(3)当点D运动到什么位置时，△DBE∽△ADE？请你利用图2进行探索和证明．

已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．

(1)求证：AD＝CE；

(2)猜想：AD和CE是否垂直？若垂直，请说明理由；若不垂直，则只要写出结论，不用写理由．

(1)如图，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：

四边形DBFE的面积S＝________，

△EFC的面积S₁＝________，

△ADE的面积S₂＝________．

(2)在(1)中，若BF＝a，FC＝b，DE与BC间的距离为h．请证明S²＝4S₁S₂．

(3)如图，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用(2)中的结论求△ABC的面积．