Question

如图所示，△ABC内接于圆O，且∠ABC＝∠C，点D在弧BC上运动．过点D作DE∥BC，DE交直线AB于点E，连结BD．

(1)求证：∠ADB＝∠B；

(2)求证：AD²＝AC·AE；

(3)当点D运动到什么位置时，△DBE∽△ADE？请你利用图2进行探索和证明．

Answer 1

答案：
解析：

证明：∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠E 　　∵∠ADB，∠C都是AB所对的圆周角 　　∴∠ADB＝∠C，又∠ABC＝∠C 　　∴∠ADB＝∠E 　　(2)∵∠ADB＝∠E，∠BAD＝∠DAE 　　∴△ADB∽△AED 　　 　　(3)点D运动到弧BC中点时，△DBE∽△ADE 　　∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC 　　∵∠DBC所对的是弧DC，∠EAD所对的是弧DB 　　∴∠DBC＝∠EAD 　　∴∠EDB＝∠EAD 　　又∠DEB＝∠AED 　　∴△DBE∽△ADE