Question

已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．

(1)求证：AD＝CE；

(2)猜想：AD和CE是否垂直？若垂直，请说明理由；若不垂直，则只要写出结论，不用写理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵△ABC和△DBE均为等腰直角三角形 　　∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝90°　2分 　　∴∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC 　　即∠ABD＝∠CBE　3分 　　∴△ABD≌△CBE　4分 　　∴AD＝CE　5分 　　(2)垂直．延长AD分别交BC和CE于G和F　6分 　　∵△ABD≌△CBE 　　∴∠BAD＝∠BCE　7分 　　∵∠BAD＋∠ABC＋∠BGA＝∠BCE＋∠AFC＋∠CGF＝180° 　　又∵∠BGA＝∠CGF 　　∴∠AFC＝∠ABC＝90°　9分 　　∴AD⊥CE　10分