摘要:EDF 内错角相等.两直线平行
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已知:如图BC=DF,∠B=∠F,AC∥DE.求证:△ABC≌△EFD
证明:∵AC∥DE
已知
已知
∴∠ACB=∠EDF
两直线平行,内错角相等
两直线平行,内错角相等
在△ABC和△EFD中,∵∠B=∠F,BC=DF,∠ACB=∠EDF
已证
已证
∴△ABC≌EFD
ASA
ASA
.证明:(1)∵∠A=
∠BED
,(已知)∴AC∥ED.(
同位角相等,两直线平行.
)(2)∵∠EDF=
∠DFC
,(已知)∴AC∥ED.(
内错角相等,两直线平行
)(3)∵∠A+∠DFA=180°(已知)
∴
AB
∥DF
.(同旁内角互补,两直线平行
)解:∵∠1+∠2=180° (
已知
已知
)∠1+∠EDF=180° (
邻补角的定义
邻补角的定义
)∴
∠2
∠2
=∠EDF
∠EDF
(等量代换
等量代换
)∴DF∥
AB
AB
(内错角相等,两直线平行
内错角相等,两直线平行
)∴∠3=
∠AEF
∠AEF
(两直线平行,内错角相等
两直线平行,内错角相等
)∵∠3=∠B
B
B
(已知
已知
)∴
∠AEF
∠AEF
=∠B
∠B
(等量代换
等量代换
)∴
EF
EF
∥BC
BC
(同位角相等,两直线平行
同位角相等,两直线平行
)∴∠AFE=
∠ACB
∠ACB
(两直线平行,同位角相等
两直线平行,同位角相等
)∵∠AFE=50° (
已知
已知
)∴∠ACB=
50°
50°
°.