Question

如图，B、D、C、F四点在同一条直线上，BD=CF，AC∥ED，AC=ED．请补充完整证明“AB∥EF”的推理过程．
证明：∵AC∥ED
∴∠ACB=∠EDF（

两直线平行，内错角相等

）
∵BD=FC
∴BD+CD=FC+CD
即BC=FD
在△ABC与△EFD中
∵（

AC=DE，∠ACB=∠EDF，BC=DF

）
∴△ABC≌△EFD（

SAS

）
∴

∠B=∠F

（

全等三角形的对应角相等

）
∴AB∥EF（

内错角相等，两直线平行

）

Answer 1

分析：求出∠ACB=∠EDF，BC=FD，根据SAS推出△ABC≌△EFD，根据全等三角形的性质推出∠B=∠F，根据平行线的判定推出即可．

解答：证明：∵AC∥ED
∴∠ACB=∠EDF（两直线平行，内错角相等）
∵BD=FC
∴BD+CD=FC+CD
即BC=FD
在△ABC与△EFD中

AC=DE ∠ACB=∠EDF BC=DF

，
∴△ABC≌△EFD（SAS）
∴∠B=∠F（全等三角形的对应角相等）
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）
故答案为：两直线平行，内错角相等，AC=DE，∠ACB=∠EDF，BC=DF，SAS，∠B=∠F，全等三角形的对应角相等，内错角相等，两直线平行．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定和平行线的性质和判定的应用．