摘要：重难点:. (1) 正态分布与正态曲线 问题1:若总体密度曲线就是或近似地是函数的图象.则其分布叫正态分布.常记作．的图象称为正态曲线． 点拨:画出三条正态曲线:即①,②,③.其图象如下图所示: 观察以上三条正态曲线.得以下性质: ①曲线在x轴的上方.与x轴不相交． ②曲线关于直线对称.且在时位于最高点． ③当时.曲线上升,当时.曲线下降．并且当曲线向左.右两边无限延伸时.以x轴为渐近线.向它无限靠近． ④当一定时.曲线的形状由确定．越大.曲线越“矮胖 .表示总体的分布越分散,越小.曲线越“瘦高 .表示总体的分布越集中． 注意: 当时.正态总体称为标准正态总体.相应的函数表示式是．相应的曲线称为标准正态曲线． ★ 热 点 考 点 题 型 探 析★ 考点一: 正态分布的应用 题型1. 正态分布公式的应用 [例1] 给出下列三个正态总体的函数表达式.请找出其均值μ和标准差σ (1) (2) (3) [解题思路]:考查正态总体的概率密度函数公式, 式中是参数.分别表示总体的平均数与标准差 解析:-1.0.5 [例2] 某物体的温度()是一个随机变量.已知.又随机变量() 满足.求的概率密度. [解题思路]:为华氏度..C为摄氏度.为的线性函数.由要点4知也服从正态分布.再由要点1求出的概率密度. 解析: 所以随机变量的概率密度为 [例3] 灯泡厂生产的白炽灯寿命ξ.已知ξ-N(1000.302).要使灯泡的平均寿命为1000h的概率为99.7%.问灯泡的最低使用寿命应控制在多少小时以上? [解题思路]:进行假设检验的方法与步骤: (1)提出统计假设.具体问题里的统计假设服从正态分布N(μ.σ2), (2)确定一次试验值是否落入, (3)作出判断:如果.就接受假设,如果.由于这是小概率事件.就拒绝假设.说明生产过程中出现了异常情况 解析:解:因为灯泡寿命ξ-N(1000.302).故ξ在(1000-3×30.1000+3×30)内取值的概率为99.7%.即在内取值的概率为99.7%.故灯泡的最低使用寿命应控制在910h以上 [名师指引]正态总体在以外的概率只有千分之三.这是一个很小的概率 这样我们在研究问题时可以集中在中研究.而忽略其中很小的一部分.从而简化了正态正态中研究的问题 [新题导练]

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