Question

某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为f(x)=

1

2π ×10

e-

(x-80)2

200

(x∈R)，则下列命题不正确的是（　　）

• A、该市这次考试的数学平均成绩为80分
• B、分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同
• C、分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同
• D、该市这次考试的数学标准差为10

Answer 1

分析：根据密度函数的特点可得：平均成绩及标准差，再结合正态曲线的对称性可得分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同．从而即可选出答案．

解答：解：∵其密度函数为f(x)=

1

2π ×10

e-

(x-80)2

200

(x∈R)，
∴该市这次考试的数学平均成绩为80分，
该市这次考试的数学标准差为10，
从图形上看，它关于直线x=80对称，
且50与110也关于直线x=80对称，
故分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同．
故选B．

点评：本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，以及利用几何图形的对称性求解，属于基础题．