Question

某校某次数学考试的成绩X服从正态分布，其密度函数为f(x)=

1

2π σ

e-

(x-μ)2

2σ2

，密度曲线如图，则密度曲线与直线x=75和直线x=85以及与x轴所围成的图形面积为

0.4772

平方单位．
（P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974）

Answer 1

分析：正态总体的取值关于x=75对称，位于（65，85）之间的概率是P（μ-2σ＜X≤μ+2σ），根据对称性除以2，得到要求的结果．

解答：解：∵数学成绩近似地服从正态分布N（75，5²），
且P（|x-u|＜2σ）=0.9544，
∴P（|x-75|＜10）=0.9544，
∴数学成绩在75--85分之间的成绩约为

1

2

×0.9544=0.4772．
则密度曲线与直线x=75和直线x=85以及与x轴所围成的图形面积为 0.4772平方单位．
故答案为：0.4772．

点评：一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位且满足3σ原则．