摘要：12．在长方体ABCD-A1B1C1D1中.AB＝BC＝1.AA1＝2.点M是BC的中点.点N是AA1的中点． (1)求证:MN∥平面A1CD, (2)过N.C.D三点的平面把长方体ABCD-A1B1C1D1截成两部分几何体.求所截成的两部分几何体的体积的比值． 解:(1)证明:设点P为AD的中点.连结MP.NP. ∵点M是BC的中点.∴MP∥CD. ∵CD⊂平面A1CD.MP⊄平面A1CD. ∴MP∥平面A1CD. ∵点N是AA1的中点. ∴NP∥A1D. ∵A1D⊂平面A1CD.NP⊄平面A1CD. ∴NP∥平面A1CD. ∵MP∩NP＝P.MP⊂平面MNP.NP⊂平面MNP. ∴平面MNP∥平面A1CD.∵MN⊂平面MNP. ∴MN∥平面A1CD. (2)取BB1的中点Q.连结NQ.CQ.ND. ∵点N是AA1的中点. ∴NQ∥AB. ∵AB∥CD.∴NQ∥CD. ∴过N.C.D三点的平面NQCD把长方体ABCD-A1B1C1D1截成两部分几何体.其中一部分几何体为直棱柱QBC-NAD.另一部分几何体为直四棱柱B1QCC1-A1NDD1. ∴S△QBC＝·QB·BC＝×1×1＝. ∴直三棱柱QBC-NAD的体积V1＝S△QBC·AB＝. ∵长方体ABCD-A1B1C1D1的体积V＝1×1×2＝2. ∴直四棱柱B1QCC1-A1NDD1的体积V2＝V-V1＝. ∴＝＝. ∴所截成的两部分几何体的体积的比值为.

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu3_id_573032[举报]