Question

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中AB=3，AD=AA₁=4，则异面直线AC与A₁B所成教的余弦值为（　　）

• A、

  9

  25

• B、

  15

  25

• C、

  3

  5

• D、

  4

  5

Answer 1

分析：根据长方体相对的平面上的两条对角线平行，得到两条异面直线所成的角，这个角在一个可以求出三边的三角形中，利用余弦定理得到结果．

解答：解：连接CD₁，
则BA₁∥CD₁，
∴∠ACD₁是两条异面直线所成的角，
在△ACD₁中，由AB=3，AD=AA₁=4，
得到AC=5，CD₁=5，AD₁=4

2

∴cos∠ACD₁=

25+25-32

2×5×5

=

9

25

故选A．

点评：本题考查异面直线所成的角，本题解题的关键是先做出角，再证明角就是要求的角，最后放到一个可解的三角形中求出．