摘要：11．设t≠0.点P(t,0)是函数f(x)＝x3+ax与g(x)＝bx2+c的图象的一个公共点.两函数的图象在点P处有相同的切线．试用t表示a.b.c. [解析] 因为函数f(x).g(x)的图象都过点(t,0). 所以f(t)＝0. 即t3+at＝0. 因为t≠0.所以a＝-t2. g(t)＝0.即bt2+c＝0.所以c＝ab. 又因为f(x).g(x)在点(t,0)处有相同的切线. 所以f′(t)＝g′(t)． 而f′(x)＝3x2+a.g′(x)＝2bx.所以3t2+a＝2bt. 将a＝-t2代入上式得b＝t.因此c＝ab＝-t3. 故a＝-t2.b＝t.c＝-t3.

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