Question

设t≠0，点P(t，0)是函数f(x)＝x³＋ax与g(x)＝bx²＋c的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线．

(1)用t表示a，b，c；

(2)若函数y＝f(x)－g(x)在(－1，3)上单调递减，求t的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)因为函数，的图象都过点，所以，即． 　　因为，所以． 　　，即，所以． 　　又因为在点处有相同的切线， 　　所以，而，，所以． 　　将代入上式得．因此． 　　故，，． 　　(2)，． 　　当时，函数单调递减． 　　由，若，则； 　　若，则． 　　由题意，函数在上单调递减，则或． 　　所以或． 　　又当时，函数在上不是单调递减的． 　　所以的取值范围为．