Question

设t≠0，点P(t，0)是函数f(x)＝x3＋ax与g(x)＝bx2＋c的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线. (1) 用t表示a，b，c (2) 若函数y＝f(x)－g(x)在(－1，3)上单调递减，求t的取值范围.

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：因为函数，的图象都过点，所以， 即.因为所以. 又因为，在点处有相同的切线，所以 而 将代入上式得因此故，，
(2)	解法一： . 当时，函数单调递减. 由，若；若 由题意，函数在上单调递减，则 所以 又当时，函数在上单调递减. 所以的取值范围为 　　解法二： 因为函数在上单调递减，且是 上的抛物线，所以即解得 所以的取值范围为