摘要：2．已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等.A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心.则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于( ) A. B. C. D. [解析] 由题意知三棱锥A1-ABC为正四面体.设棱长为a.则AB1＝a.棱柱的高A1O＝＝＝a(即点B1到底面ABC的距离).故AB1与底面ABC所成角的正弦值为＝. 另解:设..为空间向量的一组基底...的两两间的夹角为60°.长度均为a.平面ABC的法向量为＝--.＝+.·＝a2.||＝a.||＝a. 则AB1与底面ABC所成角的正弦值为＝. [答案] B
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已知三棱柱ABC-A1B1C1，侧面AA1C1C⊥侧面ABB1A1，AA1=A1C=CA=2，AB=A1B=| 2 |
（1）求证：AA1⊥BC；
（2）求二面角A-BC-A1的余弦值；
（3）若
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| DB1 |
面ABC？若存在，求出CE的长；若不存在，请说明理由．
（2011•浙江模拟）已知三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC为正三角形，AA1⊥平面ABC，BC=| 2 |
| 2 |
（Ⅰ）求证：A1B∥平面AOC1；
（Ⅱ）求直线AC与平面AOC1所成角的正弦值．
如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面所成的角为60°，AB=BC，A1A=A1C=2，AB⊥BC，侧面AA1C1C⊥底面ABC．
已知三棱柱ABC-A1B1C1，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，∠BCA=90°，AC=BC=2，又知BA1⊥AC1