摘要：12．已知函数f(x)＝ax2+4x+b(a<0.a.b∈R).设关于x的方程f(x)＝0的两实根为x1.x2.方程f(x)＝x的两实根为α.β.(1)若|α-β|＝1.求a.b的关系式,(2)若a.b均为负整数.且|α-β|＝1.求f(x)的解析式,(3)若α<1<β<2.求证:(x1+1)(x2+1)<7. 解:(1)由f(x)＝x得ax2+3x+b＝0(a<0.a.b∈R)有两个不等实根为α.β. ∴Δ＝9-4ab>0.α+β＝-.α·β＝.由|α-β|＝1得(α-β)2＝1. 即(α+β)2-4αβ＝-＝1.∴9-4ab＝a2.即a2+4ab＝9(a<0.a.b∈R)． 得a(a+4b)＝9.∵a.b均为负整数. ∴或或显然后两种情况不合题意.应舍去.从而有∴ 故所求函数解析式为f(x)＝-x2+4x-2. (3)证明:由已知得x1+x2＝-.x1·x2＝.又由α<1<β<2得α+β＝-<3.α·β＝<2.∴-<1.∴(x1+1)(x2+1)＝x1·x2+(x1+x2)+1＝-+1<2+4+1＝7. 即(x1+1)(x2+1)<7.

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu3_id_565276[举报]