Question

已知函数f(x)=ax²+4x+b(a<0，a，bÎR)，设关于x的方程f(x)=0的两根为x₁、x₂，f(x)=x的两实根为a、b．（1）若|a-b|=1，求a、b关系式；（2）若a、b均为负整数，且|a-b|=1，求f(x)解析式；（3）若a<1<b<2，求证：(x₁+1)(x₂+1)<7．

Answer 1

答案：
解析：

（1）解：由条件ax2+3x+b=0，(a<0，a，bÎR)有两根为a、b，则D=9-4ab>0，a+b=,ab=而|a-b|=1，则 D=|a-b|=  ∴ 9-4ab=a2，∴ a2+4ab=9(a<0，a、bÎR)． （2）解：由（1）得a(4b+a)=9因a，b均为负整数 则或或∴ （3）证明：由已知易得 x1+x2=，x1×x2=  a+b= ab=  ∴ (x1+ x2)(x2+x1)=x1x2+x1+x2+1=．