Question

已知函数 f(x)=ax2+

4

x

，若f（x）≥0在[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：利用分离参数法，再求出函数的最值，即可确定实数a的取值范围

解答：解：函数 f(x)=ax2+

4

x

，f（x）≥0在[1，2]上恒成立，等价于ax2+

4

x

≥0在[1，2]上恒成立，
即a≥-

4

x3

在[1，2]上恒成立，
∵y=-

4

x3

在[1，2]上单调增
∴x=2时，函数取得最大值为-

1

2

；x=1时，函数取得最小值为-4
∴a≥-

1

2

∴实数a的取值范围是[-

1

2

，+∞)
故答案为：[-

1

2

，+∞)

点评：本题重点考查恒成立问题，考查函数的最值，解题的关键是分离参数，利用最值法进行解决．