摘要：21．某学生在上学路上要经过4个路口.假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的.遇到红灯的概率都是.遇到红灯时停留的时间都是1 min. (1)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是2 min的概率, (2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间X的分布及期望． 解:(1)设这名学生在上学路上因红灯停留的总时间至多是2 min为事件B.这名学生上学路上遇到k次红灯为事件:Bk(k＝0,1,2)． 则由题意.得P(B0)＝4＝. P(B1)＝3·1＝. P(B2)＝·2·2＝ 由于事件B等价于“这名学生在上学路上至多遇到两次红灯 . ∴事件B的概率为P(B)＝P(B0)+P(B1)+P(B2)＝. (2)由题意.可得X可能取得的值为0,1,2,3,4． 事件“X＝k 等价于事件“该学生在路上遇到k次红灯 (k＝0,1,2,3,4). ∴P(X＝k)＝·4-k·k(k＝0,1,2,3,4)． ∴即X的分布列是 X 0 1 2 3 4 P ∴X的期望是E(X)＝0×+1×+2×+3×+4×＝.

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