题目内容
某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是| 2 | 5 |
求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是2 min的概率．
分析：由题意知这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是2 min，表示至多遇到两次红灯，包含三种结果，没有遇到红灯，遇到一次红灯，遇到两次红灯，这三种情况是互斥的，根据独立重复试验和互斥事件的概率，得到结果．
解答：解：由题意知这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是2 min，表示至多遇到两次红灯
设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是2min为事件B，
这名学生上学路上遇到k次红灯为事件：Bk（k=0，1，2）．
则由题意，得P（B0）=(
)4=
，
P（B1）=C14(
)3(
)1=
，
P（B2）=C24(
)2(
)2=
由于事件B等价于“这名学生在上学路上至多遇到两次红灯”，
∴事件B的概率为P（B）=P（B0）+P（B1）+P（B2）=
．
设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是2min为事件B，
这名学生上学路上遇到k次红灯为事件：Bk（k=0，1，2）．
则由题意，得P（B0）=(
| 3 |
| 5 |
| 81 |
| 625 |
P（B1）=C14(
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 216 |
| 625 |
P（B2）=C24(
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 216 |
| 625 |
由于事件B等价于“这名学生在上学路上至多遇到两次红灯”，
∴事件B的概率为P（B）=P（B0）+P（B1）+P（B2）=
| 513 |
| 625 |
点评：本题考查独立重复试验和互斥事件，是一个概率的小型综合题，解题的关键是看清楚要求的事件所包含的事件是什么，这些事件之间又是什么关系．
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