摘要：11．在长方体ABCD-A1B1C1D1中.AA1＝2AB＝2BC.E.F.E1分别是棱AA1.BB1.A1B1的中点． (1)求证:CE∥平面C1E1F, (2)求证:平面C1E1F⊥平面CEF. 证明:(1)取CC1的中点G.连结B1G交C1F于点F1.连结E1F1.A1G.FG. ∵F是BB1的中点.BCC1B1是矩形. ∵四边形FGC1B1也是矩形. ∴FC1与B1G相互平分.即F1是B1G的中点． 又E1是A1B1的中点.∴A1G∥E1F1. 又在长方体中.AA1綊CC1.E.G分别为AA1.CC1的中点. ∴A1E綊CG.∴四边形A1ECG是平行四边形. ∴A1G∥CE.∴E1F1∥CE. ∵CE⊄平面C1E1F.E1F1⊂平面C1E1F. ∴CE∥平面C1E1F. (2)∵长方形BCC1B1中.BB1＝2BC.F是BB1的中点. ∴△BCF.△B1C1F都是等腰直角三角形. ∴∠BFC＝∠B1FC1＝45°. ∴∠CFC1＝180°-45°-45°＝90°. ∴C1F⊥CF. ∵E.F分别是矩形ABB1A1的边AA1.BB1的中点. ∴EF∥AB. 又AB⊥平面BCC1B1.又C1F⊂平面BCC1B1. ∴AB⊥C1F.∴EF⊥C1F. 又CF∩EF＝F.∴C1F⊥平面CEF. ∵C1F⊂平面C1E1F.∴平面C1E1F⊥平面CEF.

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