（2012•兰州模拟）已知点M是直线x=-

1

2

上的动点，F(

1

2

，0)为定点，过点M且垂直于直线x=-

1

2

的直线和线段MF的垂直平分线相交于点P．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）经过点Q（a，0）（a＞0）且与x轴不垂直的直线l与点P的轨迹有两个不同交点A、B，若在x轴上存在点C，使得△ABC为正三角形，求实数a的取值范围．

已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞o）的离心率e=

2

2

，且经过点（

6

，1），O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）圆O是以椭圆E的长轴为直径的圆，M是直线x=-4在x轴上方的一点，过M作圆O的两条切线，切点分别为P、Q，当∠PMQ=60°时，求直线PQ的方程．

椭圆C的两焦点坐标是F（±

3

，0），且经过点（

3

，

1

2

）
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知点N的坐标为N（1，1），若M是直线x+4y=0上一动点，且与原点O不重合，过M作直线，交椭圆C于P、Q两点，且M平分线段PQ，求△NPQ的面积的最大值．