摘要：25．如图.过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB.若点M在x轴上.且使得MF为△AMB的一条内角平分线.则称点M为该椭圆的“左特征点 ． (1)求椭圆的“左特征点 M的坐标, 中的结论猜测: 椭圆 的“左特征点 M是一个怎样的点?并证明你的结论． 解:设M(m.0)为椭圆的左特征点.椭圆的左焦点为. 设直线AB的方程为 将它代入得:.即 设A(x1.y1).B(x2.y2).则. ∵∠AMB被x轴平分.∴ 即.Þ Þ ∴. 于是 ∵.∴.即 ∴M(.0) (2)解:对于椭圆..b = 1.c = 2.∴． 于是猜想:椭圆的“左特征点 是椭圆的左准线与x轴的交点． 证明:设椭圆的左准线l与x轴相交于M点.过A.B分别作l的垂线.垂足分别为C.D 据椭圆第二定义:.即 ∵.∴ 于是.即 ∴.又均为锐角. ∴.∴ ∴MF为∠AMB的平分线.故M为椭圆的“左特征点 ．

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