Question

（ 9分）  如图，过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”．求椭圆的“左特征点”M的坐标；

 

 

Answer 1

【答案】

(1)解：设M(m，0)为椭圆的左特征点，

椭圆的左焦点为，设直线AB的方程为

　　将它代入得：，

即     

　　设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，则，

　∵∠AMB被x轴平分，∴

    即，Þ

    Þ

    ∴，    　于是

　　∵，∴，即　∴M(，0)   

【解析】略