Question

（ 9分） 如图，过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”．求椭圆的“左特征点”M的坐标；

Answer 1

(1)解：设M(m，0)为椭圆的左特征点，
椭圆的左焦点为，设直线AB的方程为
　　将它代入得：，
即     
　　设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，则，
　∵∠AMB被x轴平分，∴
即，Þ
Þ
∴，   　于是
　　∵，∴，即　∴M(，0)   

略