摘要：如图.在多面体ABCDEF中.四边形ABCD是正方形.AB=2EF=2.EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°.BF=FC,H为BC的中点. (Ⅰ)求证:FH∥平面EDB; (Ⅱ)求证:AC⊥平面EDB; (Ⅲ)求四面体B-DEF的体积, [命题意图]本题考查空间线面平行.线面垂直.面面垂直的判断与证明.考查体积的计算等基础知识.同时考查空间想象能力.推理论证能力和运算能力. [解题指导](1)设底面对角线交点为G.则可以通过证明EG∥FH.得∥平面,(2)利用线线.线面的平行与垂直关系.证明FH⊥平面ABCD.得FH⊥BC.FH⊥AC.进而得EG⊥AC.平面,(3)证明BF⊥平面CDEF.得BF为四面体B-DEF的高.进而求体积. [规律总结]本题是典型的空间几何问题.图形不是规则的空间几何体.所求的结论是线面平行与垂直以及体积.考查平行关系的判断与性质.解决这类问题.通常利用线线平行证明线面平行.利用线线垂直证明线面垂直.通过求高和底面积求四面体体积.
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（2012•南宁模拟）如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是边长为2的等边三角形，AE=1，CD与平面ABDE所成角的正弦值为
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（1）在线段DC上是否存在一点F，使得EF⊥面DBC，若存在，求线段DF的长度，若不存在，说明理由；
（2）求二面角D-EC-B的平面角的余弦值．
（2011•温州二模）如图，在多面体ABCDE中，四边形ABCD是正方形，AE⊥平面CDE，垂足为E，AE=3，CE=9，（1）求证：平面ABCD⊥平面ADE；
（2）求二面角C-BD-E的平面角的余弦值．
如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是边长为2的等边三角形，AE=1，CD与平面ABDE所成角的正弦值为
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（1）若F是线段CD的中点，证明：EF⊥面DBC；
（2）求二面角D-EC-B的平面角的余弦值．
如图，在多面体ABCDE中，CD⊥平面ABC，BE⊥平面ABC，且AC=BC=CD=1，
（2012•安徽模拟）如图，在多面体ABCDE中，AE⊥面ABC，DB∥AE，且AC=AB=BC=AE=1，BD=2，F为CD中点．