摘要：19．直三棱柱ABC-A1B1C1中..E是A1C的中点.且交AC于D.. (I)证明:平面, (II)证明:平面, (III)求平面与平面EDB所成的二面角的大小(仅考虑平面角为锐角的情况). (I)证: 三棱柱中. 1分又平面.且平面. 平面 3分 (II)证: 三棱柱中. 中是等腰三角形 6分 E是等腰底边的中点. 又依条件知且由①.②.③得平面EDB 8分 (III)解: 平面. 且不平行. 故延长.ED后必相交. 设交点为E.连接EF.如下图是所求的二面角 10分依条件易证明为中点. A为中点即 12分又平面EFB. 是所求的二面角的平面角 13分 E为等腰直角三角形底边中点. 故所求的二面角的大小为 14分

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直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠A₁B₁C₁=90°，且AB=BC=BB₁，E，F分别是AB，CC₁的中点，那么A₁C与EF所成的角的余弦值为

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直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，E是A₁C的中点，ED⊥A₁C且交AC于D， $数学公式$ ．
（I）证明：B₁C₁∥平面A₁BC；
（II）证明：A₁C⊥平面EDB；
（III）求平面A₁AB与平面EDB所成的二面角的大小（仅考虑平面角为锐角的情况）．

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直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠A₁B₁C₁=90°，且AB=BC=BB₁，E，F分别是AB，CC₁的中点，那么A₁C与EF所成的角的余弦值为______．

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直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，E是A₁C的中点，ED⊥A₁C且交AC于D，A1A=AB=

BC．
（I）证明：B₁C₁∥平面A₁BC；
（II）证明：A₁C⊥平面EDB；
（III）求平面A₁AB与平面EDB所成的二面角的大小（仅考虑平面角为锐角的情况）．

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直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，AC=CB=AA₁=2，∠ACB=90°，E是BB₁的中点，D为AB的中点。

（I）求证：DE⊥平面A₁CD；

（II）求二面角D―A₁C―A的大小（用反三角表示）。

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