Question

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠A₁B₁C₁=90°，且AB=BC=BB₁，E，F分别是AB，CC₁的中点，那么A₁C与EF所成的角的余弦值为

 

．

Answer 1

分析：先分别以BA、BC、BB₁为ox、oy、oz轴，建立空间直角坐标系，规定棱长，再求出A₁C与EF直线所在的向量坐标，然后根据向量的夹角公式求出夹角的余弦值即可．

解答：解：分别以BA、BC、BB₁为ox、oy、oz轴，建立空间直角坐标系
则

A1C

=(-1，1，-1)，?

EF

=(-

1

2

，1，

1

2

)
cos?

A1C

，

EF

?=

A1C • EF

| A1C |•| EF |

=

1

3 • 3 2

=

2

3

．
故答案为

2

3

点评：本小题主要考查异面直线所成的角，以及空间向量，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．