一杂技运动员骑摩托车沿一竖直圆轨道运动，若车速恒为20 m/s，人与车的质量之和为200 kg，轮胎与轨道间的动摩擦因数为0.1，车通过最低点A时，发动机的功率为20 kw，求车通过最高点时发动机的功率．

一物体置于水平粗糙的地面上，在水平力F的作用下运动，F为一变力，但其功率大小不变，当物体速度为2 m/s时，加速度为2 m/s²，当其速度为3 m/s时，加速度为1 m/s²，试求物体运动的最大速度．

如图所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平直杆上，环与杆的动摩擦因数为μ，现给环一个向右的速度v₀，如果环在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F的作用，已知F＝kv(k为常数，v为速度)，试讨论在环运动过程中克服摩擦力所做的功(假设杆足够长)．

处于静止状态的某原子核X，发生α衰变后变成质量为M的原子核Y，被释放的α粒子垂直射人磁感强度为B的匀强磁场中，测得其圆周与运动的半径为r，设α粒子质量为m，质子的电量为e，试求：

(1)衰变后α粒子的速率υ_a和动能E_ka；

(2)衰变后Y核的速率υ_y和动能E_ky；

(3)衰变前X核的质量M_x．

一个电子和一个正电子对撞发生湮灭而转化为一对光子，设正负电子对撞前的质量均为m，动能均为E_k，光速为c，普朗克恒为h．求：

(1)写出该反应方程；

(2)对撞过程中的质量亏损Δm和转化成的光子在真空中波长λ．

为确定爱因斯坦的质能方程ΔE＝Δmc²的正确性，设计了如下实验：用动能为E₁＝0.60MeV的质子轰击静止的锂核，生成两个α粒子，测得两个α粒子的动能之和为E₂＝19.9MeV，已知质子、α粒子、锂粒子的质量分别取m_p＝1.0073u、m_α＝4.0015u、m_Li＝7.0160u，求：

(1)写出该反应方程．

(2)通过计算说明ΔE＝Δmc²正确．(1u＝1.6606×10^－27㎏)

汤姆生用来测定电子的比荷(电子的电荷量与质量之比)的实验装置如图所示，真空管内的阴极K发出的电子(不计初速、重力和电子间的相互作用)经加速电压加速后，穿过中心的小孔沿中心轴O₁O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和间的区域．当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到点，(与O点的竖直间距为d，水平间距可忽略不计．此时，在P和间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场．调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点．已知极板水平方向的长度为L₁，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L₂(如图所示)．

(1)求打在荧光屏O点的电子速度的大小．

(2)推导出电子的比荷的表达式

氢原子从－3.4 eV的能级跃迁到－0.85 eV的能级时，是发射还是吸收光子？这种光子的波长是多少(计算结果取一位有效数字)？图中光电管用金属材料铯制成，电路中定值电阻R₀＝0.75 Ω，电源电动势E＝1.5 V，内阻r＝0.25 Ω，图中电路在D点交叉，但不相连．R为变阻器，O是变阻器的中间抽头，位于变阻器的正中央，P为滑动端．从变阻器的两端点ab可测得其总阻值为14 Ω．当用上述氢原子两能级间跃迁而发射出来的光照射图中的光电管，欲使电流计G中电流为零，变阻器aP间阻值应为多大？已知普朗克常量h＝6.63×10^－34 J·s，金属铯的逸出功为1.9 eV．

氢原子处于基态时，原子能量E₁＝－13.6 eV，已知电子电量e＝1.6×10^－19 C，电子质量m＝0.91×10^－30 kg，氢的核外电子的第一条可能轨道的半径为r₁＝0.53×10^－10 m．

(1)若要使处于n＝2的氢原子电离，至少要用频率多大的电磁波照射氢原子？

(2)氢原子核外电子的绕核运动可等效为一环形电流，则氢原子处于n＝2的激发态时，核外电子运动的等效电流多大？

(3)若已知钠的极限频率为6.00×10¹⁴ Hz，今用一群处于n＝4的激发态的氢原子发射的光谱照射钠，试通过计算说明有几条谱线可使钠发生光电效应？

用波长为λ＝50 nm的紫外线能否使处于基态的氢原子电离？电离后的电子速率将是多大？(氢原子的基态能量为－13.6 eV，电子质量为0.91×10^－30 kg)