面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一正方体木块，木块边长为a，密度为水的，质量为m，开始时，木块静止，如图（a）所示，现用力F将木块缓慢地压到水池底，不计摩擦，求：从木块刚好完全没入水中到停止在池底的过程中，池水势能的改变量．

质量为m＝4.0×10³kg的汽车，发动机的额定功率为P＝40kW，汽车从静止以a＝0.5m/s²的加速度行驶，所受阻力F＝2.0×10³N，则汽车匀加速行驶的最长时间为多少？汽车可能达到的最大速度为多少？

如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平，一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处静止释放，滑到B端后飞出，然后落到地面的C点．已知它落地时相对于B点的水平位移OC＝l．现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带右端与B的距离为，当传送带静止时，让物体P再次从A点静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落到地面的C点；当驱动轮转动带动传送带以速度v匀速向右运动(其他条件不变)时，物体P的落地点为D，问传送带速度v的大小满足什么条件时，OD间的距离有最小值？这个最小值为多少？

如图所示，竖直放置的两块很大的平行金属板a、b相距为d，ab间的电场强度为E，今有一带正电的粒子从a板下缘(紧贴a板)以初速度v₀竖直向上射入电场，当它飞到b板时，速度大小不变，而方向变为水平，且刚好从高度也为d的狭缝穿过b板上的小孔进入匀强磁场，若磁场区域bc的宽度为l，磁感应强度方向垂直纸面向里，大小等于E/v₀．求粒子在磁场中运动的时间．

在足够大的真空空间中，存在水平向右的匀强电场，若用绝缘细线将质量为m的带正电小球悬挂在电场中，静止时细线与竖直方向夹角q =37°．现将该小球从电场中的某点竖直向上抛出，抛出的初速度大小为v₀，如图所示．求

(1)小球在电场内运动过程中的最小速率．

(2)小球从抛出至达到最小速率的过程中，电场力对小球做的功．(sin37°=0.6，

cos37°=0.8)

一位同学的家住在一座25层的高楼内，他每天乘电梯上楼，经过多次仔细观察和反复测量，他发现电梯启动后的运动速度符合如图所示的规律，他就根据这一特点在电梯内用台秤、重物和秒表测量这座楼房的高度．他将台秤放在电梯内，将重物放在台秤的托盘上，电梯从第一层开始启动，经过不间断地运行，最后停在最高层．在整个过程中，他记录了台秤在不同时间段内的示数，记录的数据如下表所示．但由于0～3.0 s段的时间太短，他没有来得及将台秤的示数记录下来．假设在每个时间段内台秤的示数都是稳定的，重力加速度g取10 m/s²．

(1)电梯在0～3.0 s时间段内台秤的示数应该是多少？

(2)根据测量的数据，计算该座楼房每一层的平均高度．

如图所示为质谱仪的原理示意图，电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从静止开始经过电势差为U的加速电场后进入粒子速度选择器，选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的场强为E、方向水平向右．已知带电粒子能够沿直线穿过速度选择器，从G点垂直MN进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN为边界、方向垂直纸面向外的匀强磁场．带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片的H点．可测量出G、H间的距离为l．带电粒子的重力可忽略不计．求：

(1)粒子从加速电场射出时速度v的大小．

(2)粒子速度选择器中匀强磁场的磁感应强度B₁的大小和方向．

(3)偏转磁场的磁感应强度B₂的大小．

如图所示，Q为一原来静止在光滑水平面上的物体，质量为M，它带有一个凹形的不光滑轨道，轨道的ab段是水平的直线，bc段是半径为R的圆弧，位于竖直平面内，ab恰是圆弧bc的切线．P是另一个可看作质点的小物体，质量为m，它与轨道间的动摩擦因数为m ．物体P以沿水平方向的初速度v₀冲上Q的轨道，已知它恰好能到达轨道顶端c点，后又沿轨道滑下，并最终在a点停止滑动，然后与Q一起在水平面上运动．

(1)分别求出P从a点滑到c点和从c点滑回a点的过程中，各有多少机械能转化为内能？

(2)P经过轨道的哪个位置时，Q的速度达到最大？

如图所示，坐标平面第Ⅰ象限内存在大小为E，方向向左的匀强电场，第Ⅱ象限内存在大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，足够长的挡板MN垂直x轴放置且距原点O为D．一质量为m，电量为-q的粒子(不计重力)，若从距原点O为一定距离的A点，以大小为v₀，方向垂直x轴向上的速度进入磁场，则粒子恰好到达O点而不进入电场．现该粒子仍从A点进入磁场，但初速度大小为4v₀，为使粒子进入电场后能垂直打到挡板MN上，求：

(1)粒子在A点进入磁场时，速度方向与x轴正向的夹角．

(2)粒子打到挡板上时，速度的大小．

某空间存在一个变化的电场和另一个变化的磁场，电场大小变化如图甲所示，磁场变化如图乙所示．已知电场方向由B指向C，如图丙所示．在A点，从t=1 s(即1 s末)开始，每隔2 s就有一个相同的带电粒子(不计重力)沿AB方向以速度v射入(AB⊥BC)，这些粒子均能击中C点．已知AC=2BC=2d，且粒子从A点运动到C点的时间小于1 s，求：

(1)图象中的E₀与B₀的比值；

(2)磁场方向；

(3)从t=0开始第二个粒子击中C点的时刻．