Question

一位同学的家住在一座25层的高楼内，他每天乘电梯上楼，经过多次仔细观察和反复测量，他发现电梯启动后的运动速度符合如图所示的规律，他就根据这一特点在电梯内用台秤、重物和秒表测量这座楼房的高度．他将台秤放在电梯内，将重物放在台秤的托盘上，电梯从第一层开始启动，经过不间断地运行，最后停在最高层．在整个过程中，他记录了台秤在不同时间段内的示数，记录的数据如下表所示．但由于0～3.0 s段的时间太短，他没有来得及将台秤的示数记录下来．假设在每个时间段内台秤的示数都是稳定的，重力加速度g取10 m/s²．

时间/s	台秤示数/kg
电梯启动前	5.0
0～3.0
3.0～13.0	5.0
13.0～19.0	4.6
19.0以后	5.0

(1)电梯在0～3.0 s时间段内台秤的示数应该是多少？

(2)根据测量的数据，计算该座楼房每一层的平均高度．

Answer 1

答案：
解析：

设计意图：本题考查了牛顿第二定律、牛顿第三定律、匀变速直线运动的规律，同时也考查了学生应用所学物理知识解决实际问题的能力． 解析：(1)电梯启动前，台秤示数为5.0 kg，则物体的重力为G=mg=5.0×10 N=50 N． 由于表中各段时间内台秤示数恒定，所以在时间t1=3 s内，物体做匀加速直线运动；在时间t2= (13.0～3.0) s内，物体做匀速直线运动；在时间t3= (19.0～13.0) s内，物体做匀减速直线运动；19.0 s末物体的速度减为零． 在13.0 s～19.0 s内，物体所受的支持力N3=46 N，据牛顿第二定律，有 mg-N3=ma3 解得a3=m/s2=0.8 m/s2 13.0 s末物体的速度为 v=a3t3=0.8×6 m/s=4.8 m/s 而由于电梯在13.0 s末的速度与3.0 s末的速度相同，因此根据匀变速直线运动的规律，物体在0～3.0 s内的加速度为 a1=m/s2=1.6 m/s2 根据牛顿第二定律，有 N1-mg=ma1 解得N1=mg+ma1=m(g+a1) =58 N 即台秤的示数为5.8 kg． (2)0～3.0 s内物体的位移为 s1=a1t12=×1.6×32 m=7.2 m 3.0 s～13.0 s内物体的位移为 s2=vt2=4.8×10 m=48 m 13.0 s～19.0 s内物体的位移为 s3=×6 m=14.4 m 则电梯上升的高度实际为24层的总高度 s=s1+s2+s3=69.6 m 平均每层楼高为 h==2.9 m 易错点：由于本题的物理过程复杂，许多学生不能从图表中获取有用信息，导致无法解题而失分． 答案：(1)5.8 kg　(2)2.9 m