长度为L=0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为m=3.0kg的小球，如图，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，g取10m/s²，计算下列各种情况小球对细杆OA的弹力．
（1）通过最低点时小球的速率是8.0m/s 
（2）通过最高点时小球的速率是2.0m/s
（3）通过最高点时小球的速率是6.0m/s．

如图所示，在水平转台上放有A、B两个小物块，它们到轴心O的距离分别为r_A=0.2m，r_B=0.5m，它们与台面间静摩擦力的最大值为其重力的0.4倍，取g=10m/s²．
（1）当转台转动时，要使两物块都不相对台面滑动，求转台角速度的最大值；
（2）当转台转动时，要使两物块都相对台面滑动，求转台转动的角速度应满足的条件；
（3）现保持A、B两个小物块位置不变，用水平轻杆将两物块连接，已知m_A=5m_B，m_B=2kg．当转台转动角速度为某一值时，两物块恰好对台面未发生相对滑动，求此状态下轻杆对物块B的弹力．

如图所示，AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承担的最大拉力均为2mg．当AC和BC均拉直时∠ABC=90°，∠ACB=53°，BC=1m．竖直轴AB匀速转动，C球在水平面内做匀速圆周运动．求：
（1）要使两条细绳都拉直，C球的线速度至少多大？
（2）当C球的线速度增大时，AC和BC哪条绳先断？当其中一条绳刚要断时，C球的线速度多大？（g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）

有一辆质量为1000kg的小汽车驶上圆弧半径为40m的拱桥．
（1）汽车到达桥顶时速度为10m/s，汽车对桥的压力是多大？
（2）汽车以多大速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空？
（3）汽车如果以10m/s的速度通过半径为40m的凹形桥，则在桥面最低点时汽车对桥面的压力是多大？

如图所示，位于竖直平面上半径为R=0.8m的1/4圆弧光滑轨道AB，A点距离地面高度为H=1m，质量为m=0.1kg的小球从A点由静止释放，通过1/4圆弧光滑轨道AB，最后落在距B点水平距离为L=4m的地面C处，不计空气阻力，g=10m/s²求：
（1）小球通过B点的速度；
（2）小球通过B点时对B点的压力．

如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆形细管竖直放置，有两个质量均为m的小球A、B，以不同的速率进入管内，若A球通过圆周最高点N时，对管壁上部压力为3mg，B球通过最高点N时，对管壁下部压力为

mg

2

，求A、B两球在N点的速度之比．

如图所示，内壁光滑的导管弯成圆周轨道竖直放置，其质量为2m，小球质量为m，在管内滚动，当小球运动到最高点时，导管刚好要离开地面．（轨道半径为R）求：
（1）球对管道作用力；
（2）此时小球的速度多大？

质量为m=1Kg的滑块沿光滑的圆轨道内侧向上滑行，已知圆弧轨道半径R=0.4m，如图所示，g=10m/s²，求：
（1）滑块经过圆弧轨道最高点的速度为v₁=2m/s，则在最高点时圆弧轨道对滑块的压力为多少？
（2）滑块经过圆弧轨道最高点的速度为v₂=4m/s，则在最高点时滑块对圆弧轨道的压力为多少？

如图所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径R_B=4R_A、R_C=8R_A，如图所示．当自行车正常骑行时A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比a_A：a_B：a_C等于（　　）

一质量为m的质点静止在坐标原点O，仅受沿+x方向恒力F（不受其它力或其它力不影响质点的运动）作用而沿+x方向运动，经时间t后质点运动至A点；将拉力瞬间改为沿+y方向，大小不变，仍是恒力，再经时间t后质点运动至B点；再将拉力瞬间改为方向始终垂直于速度方向，大小为4F，又经一段时间后，质点的速度第一次与x轴平行的D点．求：
（1）求A点的坐标；
（2）求B点的坐标；
（3）求D点的坐标．