题目内容
一质量为m的质点静止在坐标原点O，仅受沿+x方向恒力F（不受其它力或其它力不影响质点的运动）作用而沿+x方向运动，经时间t后质点运动至A点；将拉力瞬间改为沿+y方向，大小不变，仍是恒力，再经时间t后质点运动至B点；再将拉力瞬间改为方向始终垂直于速度方向，大小为4F，又经一段时间后，质点的速度第一次与x轴平行的D点．求：（1）求A点的坐标；
（2）求B点的坐标；
（3）求D点的坐标．
分析：（1）物体第1个t内沿着+x方向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求解加速度，根据速度位移关系公式求解A点的横坐标；
（2）物体第2个t内做类似平抛运动，运用正交分解法求解x、y方向分运动的分位移；
（3）物体第3段时间内也做类似平抛运动，将合运动沿着平行x和垂直x方向正交分解，根据分运动公式列式求解．
（2）物体第2个t内做类似平抛运动，运用正交分解法求解x、y方向分运动的分位移；
（3）物体第3段时间内也做类似平抛运动，将合运动沿着平行x和垂直x方向正交分解，根据分运动公式列式求解．
解答：解：（1）物体第1个t内沿着+x方向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，有：
a=
故t时刻的位移：
x1=
at2=
t时刻的速度：
v1=at=
故A点的坐标：（
，0）．
（2）物体第2个t内做类似平抛运动，y方向做匀加速直线运动，x方向做匀速直线运动，有：
v2x=v1=
v2y=at=
v2=
=
，与+x方向成45°偏向上．
x2=v1t=
y2=
at2=
故B点的坐标：（x1+x2，y2），即（
，
）．
（3）物体第3段时间内也做类似平抛运动，x方向做匀减速直线运动，y方向做匀加速度直线运动；
根据速度时间关系公式，有：
0=v2x-acos45°t′
解得：t′=
=
=
t
故水平分位移为：
x3=v2x?t′=
竖直分运动的位移：
y3=v2yt′+
asin45°?t′2=
故C点的坐标：（x1+x2+x3，y2+y3），即（
+
，
+
）．
答：（1）A点的坐标为（
，0）；
（2）B点的坐标为（
，
）；
（3）D点的坐标为（
+
，
+
）．
a=
| F |
| m |
故t时刻的位移：
x1=
| 1 |
| 2 |
| Ft2 |
| 2m |
t时刻的速度：
v1=at=
| Ft |
| m |
故A点的坐标：（
| Ft2 |
| 2m |
（2）物体第2个t内做类似平抛运动，y方向做匀加速直线运动，x方向做匀速直线运动，有：
v2x=v1=
| Ft |
| m |
v2y=at=
| Ft |
| m |
v2=
|
| ||
| m |
x2=v1t=
| Ft2 |
| m |
y2=
| 1 |
| 2 |
| Ft2 |
| 2m |
故B点的坐标：（x1+x2，y2），即（
| 3Ft2 |
| 2m |
| Ft2 |
| 2m |
（3）物体第3段时间内也做类似平抛运动，x方向做匀减速直线运动，y方向做匀加速度直线运动；
根据速度时间关系公式，有：
0=v2x-acos45°t′
解得：t′=
| v2x |
| acos45° |
| ||||||
|
| 2 |
故水平分位移为：
x3=v2x?t′=
| ||
| m |
竖直分运动的位移：
y3=v2yt′+
| 1 |
| 2 |
3
| ||
| 2m |
故C点的坐标：（x1+x2+x3，y2+y3），即（
| 3Ft2 |
| 2m |
| ||
| m |
| Ft2 |
| 2m |
3
| ||
| 2m |
答：（1）A点的坐标为（
| Ft2 |
| 2m |
（2）B点的坐标为（
| 3Ft2 |
| 2m |
| Ft2 |
| 2m |
（3）D点的坐标为（
| 3Ft2 |
| 2m |
| ||
| m |
| Ft2 |
| 2m |
3
| ||
| 2m |
点评：本题关键是明确物体的运动规律，通过正交分解法去研究曲线运动，明确分运动与合运动的等效性，不难．
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