如图所示，半圆有界匀强磁场的圆心O₁在x轴上，OO₁距离等于半圆磁场的半径，磁感应强度大小为B₁．虚线MN平行x轴且与半圆相切于P点．在MN上方是正交的匀强电场和匀强磁场，电场场强大小为E，方向沿x轴负向，磁场磁感应强度大小为B₂．B₁、B₂方向均垂直纸面，方向如图所示．有一群相同的正粒子，以相同的速率沿不同方向从原点O射入第I象限，其中沿x轴正方向进入磁场的粒子经过P点射入MN后，恰好在正交的电磁场中做直线运动，粒子质量为m，电荷量为q （粒子重力不计）．求：
（1）粒子初速度大小和有界半圆磁场的半径．
（2）若撤去磁场B₂，则经过P点射入电场的粒子从y轴出电场时的坐标．
（3）若撤去磁场B₂，设粒子进入磁场的初速度与x轴的夹角为θ，试写出粒子打到y轴上的坐标与θ的关系式．

某收音机可变电容器的电容量为C₁时能收到无线电波的彼长是λ₁，当电容量为C₂时，能收到的无线电波的波长是λ₂，若把电容量调为C₁+C₂，则能收到的电磁波的波长是．

如图甲所示，在光滑绝缘的水平桌面上建立一xoy坐标系，平面处在周期性变化的电场和磁场中，电场和磁场的变化规律如图乙所示（规定沿+y方向为电场强度的正方向，竖直向下为磁感应强度的正方向）．在t=0时刻，一质量为m=10g、电荷量为q=0.1C的带电金属小球自坐标原点O处，以v₀=2m/s的速度沿x轴正方向射出．已知E₀=0.2N/C、B₀=0.21T．求：

（1）t=1s末速度的大小和方向；
（2）1s～2s内，金属小球在磁场中做圆周运动的半径和周期；
（3）试求出第3秒末小球所在位置的坐标．

如图所示，平行金属板A和B间距离为d，现给A、B板加上如图所示的方波形电压，t=0时刻A板比B板的电势高，电压的正向值与反向值均为U₀．现有由质量为m、电荷量为+q的粒子组成粒子束，从AB的中点O处以平行于金属板方向的速度v0=

3 qU0T

3dm

沿OO’射入，所有粒子在金属板间的飞行时间均为T，不计重力影响．求：
（1）不同时刻进入电场的粒子射出电场时的速度大小和方向
（2）平行金属板右侧为平行边界磁场，左右边界方向与OO’垂直，宽度为L，方向垂直纸面向里，所有粒子进入磁场后垂直右边界射出，问磁感应强度的大小．

如图所示，是某种离子显示器的简化原理图．K为能产生带正电离子的粒子源，它产生的离子经粒子源与虚线MN之间的加速电场加速后，经虚线MN上的A进入虚线MN与PQ之间的匀强电场，然后经虚线PQ与荧光屏之间的匀强磁场后打在荧光屏上，已知MN、PQ与荧光屏三者互相平行．电场和磁场的方向如图所示．图中A点与O点的连线垂直于荧光屏．若离子最后恰好垂直地打在图中的荧光屏上．已知电场和磁场区域在竖直方向足够长，加速电场电压与偏转电场的场强关系为U=Ed/2，式中的d是偏转电场的宽度且为已知量，磁场的磁感应强度B与偏转电场的电场强度E和离子离开加速电场的速度v₀关系符合v₀=E/B，粒子的重力不计，试求：磁场的宽度l为多少？

如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xoy平面并指向纸面外，磁感应强度为B．一带正电的粒子以速度v₀从O点射入磁场，入射方向在xoy平面内，与x轴正向的夹角为θ．若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l，求该粒子的电量和质量之比q/m及带点粒子在磁场中的运动时间．

如图所示，坐标系xOy位于竖直平面内，空间中有沿水平方向、垂直纸而向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x＞0的空间内有沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E．一带正电荷的小球从图中x轴上的M点沿着与水平方向成θ=30°角的斜向下的直线做匀速运动，进过y轴上的N点进入x＜0的区域．要使小球进入x＜0的区域后能在竖直面内做匀速圆周运动，需要在x＜0的区域内另加一匀强电场．已知带电小球做圆周运动时通过y轴上的P点（P点未标出），重力加速度为g，求：
（1）小球运动的速度大小；
（2）在x＜0的区域内所加匀强电场的电场强度的大小和方向；
（3）N点与P点间的距离．

如图所示，水平传送带以恒定速度5m/s沿图示方向运动，地面上PQ区间有垂直纸面向里的匀强磁场，B=1T，一质量为0.01kg的带正电0.05C的小物体从磁场左方某处无初速释放到传送带上，若物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，那么，欲使小物体能匀速通过磁场区域，它释放时离磁场左边界P的距离应为多大？（g取10m/s²）

试画出如图中所示的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向．

有一种“双聚焦分析器”质谱仪，工作原理如图所示．加速电场的电压为U，静电分析器中有辐向会聚电场，即与圆心O₁等距各点的电场强度大小相同，方向沿径向指向圆心O₁；磁分析器中以O₂为圆心、圆心角为90°的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面向外的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行．由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后，从M点沿垂直于该点的电场方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿半径为R的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，并从N点射出静电分析器．而后离子由P点沿着既垂直于磁分析器的左边界，又垂直于磁场方向射入磁分析器中，最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q点射出，并进入收集器．测量出Q点与圆心O₂的距离为d，位于Q点正下方的收集器入口离Q点的距离为

d

2

．（题中的U、m、q、R、d都为已知量）
（1）求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小；
（2）求磁分析器中磁感应强度B的大小；
（3）现将离子换成质量为4m，电荷量仍为q的另一种正离子，其它条件不变．磁分析器空间足够大，离子不会从圆弧边界射出，收集器的位置可以沿水平方向左右移动，要使此时射出磁分析器的离子仍能进入收集器，求收集器水平移动的距离．