Question

如图甲所示，在光滑绝缘的水平桌面上建立一xoy坐标系，平面处在周期性变化的电场和磁场中，电场和磁场的变化规律如图乙所示（规定沿+y方向为电场强度的正方向，竖直向下为磁感应强度的正方向）．在t=0时刻，一质量为m=10g、电荷量为q=0.1C的带电金属小球自坐标原点O处，以v₀=2m/s的速度沿x轴正方向射出．已知E₀=0.2N/C、B₀=0.21T．求：

（1）t=1s末速度的大小和方向；
（2）1s～2s内，金属小球在磁场中做圆周运动的半径和周期；
（3）试求出第3秒末小球所在位置的坐标．

Answer 1

分析：（1）第一秒内粒子做类似平抛运动，根据牛顿第二定律和运动学公式列式求解；
（2）根据洛伦兹力提供向心力列式求解轨道半径，由圆周运动公式求得周期；
（3）粒子奇数秒内做类似平抛运动，偶数秒内做匀速圆周运动，轨道半径逐渐增大，画出轨迹．求出3s末的位置坐标．

解答：解：（1）在0～1s内，金属小球在电场力作用下，在x轴方向上做匀速运动，v_x=v₀
y方向做匀加速运动，v_y=

qE0

m

t₁=2m/s
1s末粒子的速度v₁=

vx2+vy2

=2

2

m/s
设v₁与x轴正方向的夹角为θ，则θ=45°
（2）在1s～2s内，粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得：
qv₁B₀=m

v12

R1

得：R₁=

mv1

qB0

=

2

m
粒子做圆周运动的周期T

2πR1

v1

=πs
（3）粒子运动的轨迹如图：
由（2）可知小球在第2秒的位置和第1秒末的位置相同，设第3秒末小球所处位置坐标为（x，y），
t₂=2s
则x=v₀t₂
y=

1

2

qE0

m

t

2 2

  
解得：x=4m    y=4m，所以坐标为（4m，4m）
答：（1）t=1s末速度的大小，2

2

m/s，方向与x轴成45°；
（2）1s～2s内，金属小球在磁场中做圆周运动的半径为

2

m，周期为πs；
（3）第3秒末小球所在位置的坐标为（4m，4m）．

点评：本题中粒子奇数秒内做类似平抛运动，偶数秒内做匀速圆周运动，关键是画出运动轨迹并根据平抛运动规律和匀速圆周运动规律列式分析．