题目内容
有一种“双聚焦分析器”质谱仪，工作原理如图所示．加速电场的电压为U，静电分析器中有辐向会聚电场，即与圆心O1等距各点的电场强度大小相同，方向沿径向指向圆心O1；磁分析器中以O2为圆心、圆心角为90°的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面向外的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行．由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后，从M点沿垂直于该点的电场方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿半径为R的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，并从N点射出静电分析器．而后离子由P点沿着既垂直于磁分析器的左边界，又垂直于磁场方向射入磁分析器中，最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q点射出，并进入收集器．测量出Q点与圆心O2的距离为d，位于Q点正下方的收集器入口离Q点的距离为| d | 2 |
（1）求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小；
（2）求磁分析器中磁感应强度B的大小；
（3）现将离子换成质量为4m，电荷量仍为q的另一种正离子，其它条件不变．磁分析器空间足够大，离子不会从圆弧边界射出，收集器的位置可以沿水平方向左右移动，要使此时射出磁分析器的离子仍能进入收集器，求收集器水平移动的距离．
分析：（1）运用动能定理研究加速电场，求出进入静电分析器的速度为v，离子在电场力作用下做匀速圆周运动，由牛顿第二定律列出等式求解．
（2）离子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由牛顿第二定律列出等式．再结合几何关系求出已知长度与半径的关系，从而算出磁感应强度大小并确定方向．
（3）根据动能定理可知，当粒子电量不变，质量变为4m时的速度，从而求个粒子磁场中运动的半径，故可求得收集器水平移动的距离．
（2）离子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由牛顿第二定律列出等式．再结合几何关系求出已知长度与半径的关系，从而算出磁感应强度大小并确定方向．
（3）根据动能定理可知，当粒子电量不变，质量变为4m时的速度，从而求个粒子磁场中运动的半径，故可求得收集器水平移动的距离．
解答：解：（1）设离子进入静电分析器时的速度为v，离子在加速电场中加速的过程中，
由动能定理得：qU=
mv2
离子在静电分析器中做匀速圆周运动，
根据牛顿第二定律有：qE=
联立两式，解得：E=
（2）离子在磁分析器中做匀速圆周运动，
由牛顿第二定律有：qvB=
由题意可知，圆周运动的轨道半径为：r=d
故解得：B=
，由左手定则判断得，磁场方向垂直纸面向外．
（3）另一正离子经电场加速后的速度v′=
可得磁场中运动的半径：r′=2d
故水平向右移动的距离为：
d+
cot60°-d=（
-1）d
答：（1）静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小为
；（2）磁分析器中磁感应强度B的大小为
；（3）收集器水平移动的距离为（
-1）d．
由动能定理得：qU=
| 1 |
| 2 |
离子在静电分析器中做匀速圆周运动，
根据牛顿第二定律有：qE=
| mv2 |
| R |
联立两式，解得：E=
| 2U |
| R |
（2）离子在磁分析器中做匀速圆周运动，
由牛顿第二定律有：qvB=
| mv2 |
| r |
由题意可知，圆周运动的轨道半径为：r=d
故解得：B=
| 1 |
| d |
|
（3）另一正离子经电场加速后的速度v′=
| v |
| 2 |
可得磁场中运动的半径：r′=2d
故水平向右移动的距离为：
| 3 |
| d |
| 2 |
7
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| 6 |
答：（1）静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小为
| 2U |
| R |
| 1 |
| d |
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7
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| 6 |
点评：了解研究对象的运动过程是解决问题的前提，根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题．
找出圆周运动所需的向心力，列出等式解决问题．
找出圆周运动所需的向心力，列出等式解决问题．
练习册系列答案
相关题目
又垂直于磁场方向射入磁分析器中，最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q点射出，并进入收集器。测量出Q点与圆心O2的距离为d，位于Q点正下方的收集器入口离Q点的距离为d/2。（题中的U、m、q、R、d都为已知量）