Question

17．如图所示，光滑水平面上放置前后连接着的甲、乙两辆小车，小车的质量均为M=4kg、车长相同为L=2.5m，甲车上表面水平且光滑，乙车上表面水平但粗糙．一根通过细线拴着且被压缩的轻质弹簧固定在甲车的左端，质量为m=2kg的滑块P（可视为质点）与弹簧的右端接触但不相连，此时弹簧的弹性势能E₀=20J．弹簧的长度远小于车的长度，整个系统处于静止状态．两车之间有一感应机关，在它的作用下，当滑块滑过两车连接处时，两车将自动分离．现剪断细线，滑块先后在甲、乙小车上滑行，最终滑块恰好滑到乙车的另一端而未滑出乙车．取g=10m/s²，求：
（1）滑块P滑上乙车前瞬间的速度；
（2）滑块P与乙车之间的动摩擦因数．

Answer 1

分析 （1）从剪断细线，到滑块P滑上乙车前瞬间，系统的动量守恒和机械能守恒，根据两个守恒定律列方程求解滑块P滑上乙车前瞬间的速度；
（2）由题，滑块最终恰好滑到乙车的另一端而未滑出乙车，说明滑块与乙车的速度相同，根据动量守恒定律求出共同速度，根据能量守恒定律求解动摩擦因数．

解答 解：（1）滑块P滑上乙车前瞬间的速度为v₁，两车一起运动速度为v₂，取向右方向为正方向，则根据动量守恒和机械能守恒得
  mv₁-2Mv₂=0                ①
  E₀=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$×2Mv₂²      ②
代入解得，v₁=4m/s，v₂=1m/s
（2）当滑块恰好滑到乙车的另一端而未滑出乙车时，两者速度相同，设共同速度为v′．根据动量守恒和能量守恒得
  mv₁-Mv₂=（m+M）v′③
 μmgL=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²-$\frac{1}{2}$（m+M）v′²  ④
解得 μ=$\frac{1}{3}$
答：
（1）滑块P滑上乙车前瞬间的速度是4m/s；
（2）滑块P与乙车之间的动摩擦因数是$\frac{1}{3}$．

点评 本题是动量与能量守恒综合应用问题，要灵活确定研究对象，选择研究的过程，这是应用两个守恒定律的基础．