Question

6．如图甲所示，在光滑水平桌面ABCD中央固定有一光滑小方柱abcd，小球用细绳拴在a点，细绳与ad在同一直线上，t=0时，给小球一个垂直于细绳的速度v₀，使小球绕着小方柱在水平面上做圆周运动．在0≤t≤10s时间内，细绳的拉力随时间变化的规律如图乙所示，若细绳能承受的最大张力为7N（即细绳所受的拉力大于或等于7N时细绳立即断开），则下列说法中正确的是（　　）

• A． 光滑小方柱的边长为细绳长的$\frac{1}{6}$
• B． t=10.5s时细绳拉力的大小为6N
• C． 小球从桌面的CD边飞离桌面
• D． 小球从桌面的AD边飞离桌面

Answer 1

分析 小球做圆周运动，靠拉力提供向心力，抓住半径的变化，线速度大小不变，结合牛顿第二定律求出光滑小方柱的边长，确定出在什么位置绳子被拉断，从而确定从桌面的哪条边飞离．

解答 解：A、设光滑小方柱的边长为a，绕O点做圆周运动，${F}_{1}=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{{L}_{1}}$，绕b点做圆周运动时，${F}_{2}=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{{L}_{1}-a}$，代入数据联立解得a=$\frac{1}{6}{L}_{1}$，故A正确．
B、当t=10.5s时，绕c点做圆周运动，则${F}_{3}=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{{L}_{1}-2a}$，解得${F}_{3}=\frac{3}{2}{F}_{1}=\frac{3}{2}×5N=7.5N＞7N$，可绳子被拉断，故B错误．
C、由B选项分析知，当小球的速度方向与cd边平行时，绳子被拉断，即小球从桌面的AD边飞离桌面，故C错误，D正确．
故选：AD．

点评 解决本题的关键知道绳子的拉力提供圆周运动的向心力，在运动的过程中，小球的线速度大小不变，每转动四分之一圆周，半径减小一个小方柱的边长．