Question

6．质量为10kg的物体，在10N的水平拉力作用下，刚好能沿水平面做匀速直线运动．求：
（1）若改用40N的力沿与水平方向成37°的夹角向斜上方拉它，使物体由静止出发，在水平面上前进4.88m时，它的速度多大？
（2）在前进4.88m时撤去拉力，物体总位移是多少？（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²，最后结果保留三位有效数字．）

Answer 1

分析 （1）分析物体的受力情况，根据平衡条件和滑动摩擦力公式求解动摩擦因数；若改用40N的力沿与水平方向成37°的夹角向斜上方拉它时，根据牛顿第二定律求解此时加速度，再根据位移速度公式求解速度；
（2）撤去拉力后物体水平方向只受滑动摩擦力，根据牛顿第二定律求出加速度，先求出物体停止运动的时间，根据平均速度乘以时间求解位移，最后求出总位移．

解答 解：（1）物体匀速运动，受力平衡，则有：F=μmg
解得：μ=$\frac{F}{mg}=\frac{10}{100}=0.1$，
若改用40N的力沿与水平方向成37°的夹角向斜上方拉它，
根据牛顿第二定律得：F₁cos37°-f=ma，
其中f=μ（mg-F₁sin37°）
联立解得：a=$\frac{Fcos37°-μ（mg-Fsin37°）}{m}$=$\frac{40×0.8-0.1×（100-40×0.6）}{10}m/{s}^{2}$=2.44m/s²，
根据v²-v₀²=2ax，可得：v=$\sqrt{2ax}=\sqrt{2×2.44×4.88}m/s=4.88m/s$；
（3）撤去拉力后，根据牛顿第二定律得：a′=μg=1m/s²
物体停止运动的时间t=$\frac{v}{a′}=\frac{4.88}{1}s=4.88s$，
减速的位移x′=$\frac{v}{2}t=\frac{4.88}{2}×4.88m=11.9m$，
所以总位移为：s=x+x′=4.88m+11.9m=16.8m．
答：（1）物体由静止出发，在水平面上前进4.88m时，它的速度为4.88m/s；
（2）在前进4.88m时撤去拉力，物体总位移是16.8m．

点评 对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．