Question

2．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．若已知某双星系统中两颗恒星的质量变不同，则根据上述可知（　　）

• A． 它们的向心力大小相等
• B． 它们的向心加速度大小相等
• C． 质量大的恒星的轨道半径大于质量小的恒星的轨道半径
• D． 质量大的恒星的动能小于质量小的恒星的动能

Answer 1

分析 抓住双星模型转动的周期、加速度相等，根据万有引力提供向心力列式分析即可．

解答 解：A、它们的向心力由万有引力提供，大小相等、方向相反，故A正确；
B、两个星的向心力相等，根据a=$\frac{F}{m}$，由于质量不等，故向心加速度不等，故B错误；
C、设m₁的轨道半径为R₁，m₂的轨道半径为R₂．两星之间的距离为L．
由于它们之间的距离恒定，因此双星在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同．
根据万有引力提供向心力得：
$\frac{{G{m_1}{m_2}}}{L^2}={m_1}{R_1}\frac{{4{π^2}}}{T^2}$
$\frac{{G{m_1}{m_2}}}{L^2}={m_2}{R_2}\frac{{4{π^2}}}{T^2}$
其中：R₁十R₂=L
解得：
${R_1}=\frac{m_2}{{{m_1}+{m_2}}}L$
${R_2}=\frac{m_1}{{{m_1}+{m_2}}}L$
故质量大的恒星的轨道半径小，质量小的恒星的轨道半径大，故C错误；
D、两个恒星的动能之比为：
$\frac{{{E_{k1}}}}{{{E_{k2}}}}=\frac{{\frac{1}{2}{m_1}{{（ω{R_1}）}^2}}}{{\frac{1}{2}{m_2}{{（ω{R_2}）}^2}}}=\frac{{\frac{1}{2}{m_1}{{（ω\frac{m_2}{{{m_1}+{m_2}}}L）}^2}}}{{\frac{1}{2}{m_2}{{（ω\frac{m_1}{{{m_1}+{m_2}}}L）}^2}}}=\frac{m_2}{m_1}$
故质量大的恒星的动能小，质量小的恒星的动能大，故质量大的恒星的动能小于质量小的恒星的动能，故D正确；
故选：AD

点评 解决本题的关键知道双星模型靠相互间的万有引力提供向心力，角速度相等，周期相等，结合万有引力提供向心力进行分析判断．