Question

11．为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的安全距离．一辆汽车甲以V_t=72km/h速度行驶时，发现正前方的乙车正以V₂=36km/h的速度匀速行驶，甲车的司机发现这一情况，经操作刹车，到汽车开始减速所经历的时间t=0.5s，若甲车刹车的加速度大小为5m/s²．求：要保证两车不相撞，两车间的距离x至少为多少？

Answer 1

分析 汽车甲在反应时间内做匀速直线运动，根据匀速运动的位移公式和匀减速运动的位移公式求出公路上甲、乙汽车间的最小距离．

解答 解：72km/h=20m/s，36km/h=10m/s，
反应时间内的位移为：
x₁=vt=20×0.5m=10m，
速度减为10m/s的过程的位移为：
${x_2}=\frac{{{v^2}-v{′^2}}}{2a}=\frac{400-100}{2×5}m=30m$，
则高速公路上汽车间的距离至少为：
x=x₁+x₂=10+30=40m．
答：要保证两车不相撞，两车间的距离x至少为40m．

点评 解决本题的关键知道两车速度相等前，距离逐渐减小，速度相等时，若不相撞，则以后距离又越来越大，所以匀减速运动的位移等于速度减为10m/s时的位移，不是减为0时的位移．