Question

5．如图所示的结构装置可绕竖直轴转动，假若细绳长L=$\frac{\sqrt{2}}{10}$m，水平杆长L₀=0.1m，小球的质量m=0.3kg．求：
（1）使绳子与竖直方向夹角45°角，该装置以多大角速度转动才行？
（2）此时绳子的拉力为多大？

Answer 1

分析 （1）对小球受力分析，小球靠重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出角速度的大小；
（2）根据平行四边形定则求出绳子的张力．

解答 解：（1）小球绕杆做圆周运动，其轨道平面在水平面内，轨道半径r=L₀+Lsin 45°=0.1+$\frac{\sqrt{2}}{10}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=0.2m  ①，
绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力．对小球受力分析如图所示，设绳对小球拉力为F，重力为mg，
对小球利用牛顿第二定律可得：
mgtan 45°=mω²r     ②
联立①②两式，将数值代入可得：
ω=$\sqrt{50}$ rad/s
（2）绳子的拉力：F=$\frac{mg}{cos45°}$=$\frac{0.3×10}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=$3\sqrt{2}$ N．
答：（1）该装置转动的角速度为$\sqrt{50}$ rad/s；　
（2）此时绳子的张力为3$\sqrt{2}$ N．

点评 该题结合圆锥摆模型考查向心力的问题，解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．